Проверка знаний

Вопрос 1. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника AOB, если угол CAD равен 30⁰, АС=12 см.

Вопрос 2. Найдите периметр ромба ABCD, если угол В равен 60⁰, АС=10,5 см.

Вопрос 3. Найдите углы, которые образуют диагонали ромба с его сторонами, если один из углов ромба равен 45⁰.

Вопрос 4. Даны равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С, катетом AC=12 см и квадрат CDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина Е - на гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата.

Вопрос 5. Диагональ АС квадрата ABCD равна 18,4 см. Прямая, проходящая через точку А и перпендикулярная к прямой АС, пересекает прямые BC и CD соответственно в точках M и N. Найдите MN.

Вопрос 6. В прямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 4 см дальше, чем от большей стороны. Периметр прямоугольника равен 56 см. Найдите большую сторону прямоугольника.

Вопрос 7. В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а две другие - на катетах. Чему равен периметр прямоугольника, если известно, что его стороны относятся как 5:2, а гипотенуза равна 45 см? Сколько решений имеет задача?

Вопрос 8. В квадрат вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата находится одна вершина прямоугольника и стороны прямоугольника параллельны диагоналям квадрата. Найдите стороны прямоугольника, зная, что одна из них вдвое больше другой и что диагональ квадрата равна 12 м.