Математика
Тестирование онлайн
материал из книги Якова Перельмана "Занимательная арифметика"
Старое и новое о цифрах и нумерации
В марте 1917 года жители Ленинграда (тогда Петрограда) были немало озадачены и даже встревожены таинственными знаками, появившимися неизвестно как у дверей многих квартир. Молва присваивала этим знакам разнообразные значения. Те, которые мне пришлось видеть, имели форму черточек, чередующимися с крестами.
Таинственные черточки и зловещие кресты появились также у дверей моей квартиры и квартир моих соседей. Некоторый опыт в распутывании замысловатых задач помог мне, однако, разгадать нехитрый и совсем нестрашный секрет этой тайнописи.
Смысл легко раскрывается, если сопоставить их с номерами соответствующих квартир. Кресты означают десятки, а палочки - единицы.
Своеобразная нумерация эта, очевидно, принадлежит дворникам-китайцам, не понимающих наших цифр. Их было много тогда в Петрограде. Позднее я узнал, что китайский иероглиф для 10 имеет как раз указанную форму креста (китайцы не употребляют наших "арабских" цифр).
Откуда взяли петроградские дворники этот простой способ обозначения чисел: кресты - десятки, палочки - единицы?
Конечно, не придумали этих знаков в городе, а привезли их из родных деревень. "Нумерация" эта давно уже в широком употреблении и понятна была даже неграмотному, крестьянину. Восходит она, без сомнения, к глубокой древности и употреблена не только у нас. Не говоря уже о родстве с китайскими обозначениями, бросается в глаза и сходство этой упрощенной нумерации с римской: и в римских цифрах палочки означают единицы, косые кресты - десятки.
Любопытно, что эта народная нумерация была некогда у нас даже узаконена: по такой системе, только более развитой, должны были вестись сборщиками податей записи в податной тетради.
Как видите, употребляемые нами арабские и римские цифры - не единственный способ обозначения чисел. В старину применялись у нас другие системы письменного счисления, отдаленно сходные с римскими и совсем не сходные с арабскими цифрами.
Но и это еще не все способы изображения чисел, какие были в употреблении: многие купцы, например, имели свои секретные знаки для числовых обозначений - так называемые торговые "меты".
Арифметические знаки и названия у разных народов
Принято думать, что арифметические знаки до известной степени интернациональны, что они одинаковы у всех народов европейской культуры. Это верно лишь по отношению к большинству, но не ко всем.
Знаки "+" и "-", знаки "" и ":" употребляются в одинаковом смысле и немцами, и французами, и англичанами. Но точка, как знак умножения, применяется не вполне тождественно разными народами. Одни пишут точку внизу, другие, поднимая точку на середину высоты цифры. То же приходится сказать о знаке дробности, отделяющем десятичную дробь от целого числа. Одни пишут, как мы: 4,5, другие - 4.5, третьи пишут, помещая точку выше середины. Англичане и американцы совсем опускают ноль перед десятичной дробью, чего на континенте Европы никто не делает.
Расчленение числа на классы обозначается также не однообразно. В одних странах разделяют классы точками (15.000.000), в других - запятыми (15,000,000). У нас привился разумный обычай не помещать между классами никакого знака, а оставлять лишь пробел (15 000 000).
Поучительно проследить за тем, как меняется способ наименования одного и того же числа с переходом от одного языка к другому. Число 18, например, мы называем "восемнадцать", т.е. произносим сначала единицы (8), потом десятки (10). В такой же последовательности читает это число немец: achtzehn, т.е. 8-10. Но француз произносит иначе: 10-8 (dix-huit).
Способы наименования того же числа 18 у разных народов:
по-русски и по-немецки 8-10
по-французски 10-8
по-латыни без 2 20
по-новозеландски 11+7
по-валлийски 3+5-10
по-коряцки 3-5 сверх 10 и др.
Круглые числа
Вероятно, все замечали на себе и на окружающих, что среди цифр есть излюбленные, к которым мы питаем особенное пристрастие. Мы, например, очень любим "круглые числа", т.е. оканчивающиеся на 0 или 5. В этом отношении сходятся вкусы не только европейцев и их предков, - например, древних римлян, - но даже многих первобытных народов других частей света.
Часто при переписи населения наблюдается чрезмерное обилие людей, возраст которых оканчивается на 5 или на 0; их гораздо больше, чем должно бы быть. Причина кроется, конечно, в том, что люди не помнят твердо, сколько им лет, и, показывая возраст, невольно "округляют" свои годы. Замечательно, что подобное же преобладание "круглых" возрастов наблюдается и на могильных памятниках древних римлян.
Эта одинаковость числовых пристрастий идет еще дальше. Один психолог подсчитал, как часто встречается в обозначениях возраста на древнеримских могильных плитах та или иная цифра в обозначениях возраста по переписи в американском штате Алабама, где живут преимущественно негры. Получилось удивительное согласие: древние римляне и современные нам негры до подробностей сходятся в числовых пристрастиях! Конечные цифры возраста, по частоте их повторяемости, располагались в обоих случаях в одинаковой последовательности, а именно:
0, 5, 8, 2, 3, 7, 6, 4, 9 и 1
Но и это не все. Чтобы выяснить числовые пристрастия современных европейцев, упомянутый ученый производил такого рода опыты: он предлагал множеству лиц определить "на глаз", сколько миллиметров заключает в себе полоска бумаги, например, в палец длиной, и записывал ответы. Подсчитав затем частоту повторения одних и тех же конечных цифр, ученый получил снова тот же самый ряд:
0, 5, 8, 2, 3, 7, 6, 4, 9 и 1
Нельзя считать случайностью, что народы, столь отдаленные друг от друга и антропологически, и географически, обнаруживают полную одинаковость числовых симпатий, т.е. явное пристрастие к "круглым" числам, оканчивающимся на 0 или 5, и заметную неприязнь к числам "некруглым".
Любовь к пятеркам и десяткам находится, без сомнения, в прямой связи с десятичным основанием нашей системы счисления, т.е. с числом пальцев на обеих руках.