1) Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки.

2) Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой.

3) Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

4) Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

5) Каждая точка О прямой разделяет ее на две части (два луча) так, что любые две точки одно и того же луча лежат по одну сторону от точки О, а любые две точки разных лучей лежат по разные стороны от точки О.

6) Каждая прямая a разделяет плоскость на две части (две полуплоскости) так, что любые две точки одной и той же полуплоскости лежат по одну сторону от прямой a, а любые две точки разных полуплоскостей лежат по разные стороны от прямой a.

7) Если при наложении совмещаются концы двух отрезков, то совмещаются и сами отрезки.

8) На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.

9) От любого луча в данную плоскость можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу, и притом только один.

10) Любой угол hk можно совместить наложением с равным ему углом h₁k₁ двумя способами: 1) так, что луч h совместиться с лучом h₁, а луч k - с лучом k₁; 2) так, что луч h совместиться с лучом k₁, а луч k - с лучом h₁.

11) Любая фигура равна самой себе.

12) Если фигура F равна фигуре F₁, то фигура F₁ равна фигуре F.

13) Если фигура F₁ равна фигуре F₂, а фигура F₂ равна фигуре F₃, то фигура F₁ равна фигуре F₃.

14) При выбранной единице измерения отрезков длина каждого отрезка выражается положительным числом.

15) При выбранной единице измерения отрезков для любого положительного числа существует отрезок, длина которого выражается этим числом.

16) Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

XVII в. до н.э. - первое сочинение, содержащее простейшие геометрические сведения (Древний Египет).

ок. 625 гг. до н.э. - III в. до н.э. - становление геометрии как математической науки. Греческие ученые: Фалес, Пифагор, Демокрит, Евклид и др.

В знаменитом сочинении Евклида "Начала" были систематизированы основные известные геометрические сведения. Был развит аксиоматический подход к построению геометрии, который состоит в том, что сначала формулируются основные положения (аксиомы), а затем на их основе посредством рассуждений доказываются другие утверждения (теоремы).

III в. до н.э. - древнегреческие ученые Архимед, Аполлоний и др.

XVII в. н.э. - этап связан с накоплением знаний по алгебре. Выдающийся французский математик и философ Р.Декарт предложил новый подход к решению геометрических задач. Он ввел метод координат, связав геометрию и алгебру, что позволило решать многие геометрические задачи алгебраическими методами.

Много веков усилия большого числа ученых были направлены на доказательство пятого постулата Евклида. Это объяснялось тем, что число аксиом стремились свести к минимуму.

Конец XVIII в. - русский математик Н.И.Лобачевский предположил, что можно построить другую геометрию, отличную от геометрии Евклида. К аналогичным выводам пришел венгерский математик Я.Бойяи, а также в рукописях немецкого математика К.Ф.Гаусса высказывались идеи, близкие к идеям Лобачевского.

Современной наукой установлено, что евклидова геометрия лишь приближенно, хотя и с весьма большой точностью, описывает окружающее нас пространство, а в космических масштабах она имеет заметное отличие от геометрии реального пространства.

XIX в. - создана новая геометрия Б.Римана, обобщающая и геометрию Евклида, и геометрию Лобачевского.

XX в. - Д.Гильберт "Основания геометрии", разрешающий проблемы непротиворечивости, полноты и независимости систем аксиом, определяющие ту или иную геометрию.