Всего вопросов: 12

Проверка знаний

Тест представляет собой набор заданий по структуре и по уровню сложности в точности соответствующий тем заданиям, которые предлагались на РТ 2014 (2 тур) в части B. Задания не являются точной копией, но являются аналогичными по смыслу и алгоритму решения.

Вопрос 1. Петя выполнил контрольную работу по математике за 4 ч. Если бы каждое задание Петя решал на 3 мин дольше, то на выполнение четырех заданий не хватило бы времени. Найдите время выполнения одного задания (в минутах).

Вопрос 2. Найдите сумму наименьшего целого отрицательного и наибольшего целого положительного решений неравенства

Вопрос 3. Меньший из корней уравнения равен... .

Вопрос 4. В трапеции ABCD биссектриса угла АВС проходит через точку М, которая является серединой стороны CD. Известно, что . Найдите длину отрезка АМ.

Вопрос 5. Найдите корень (произведение корней, если их несколько) уравнения

Вопрос 6. Определите количество корней уравнения на промежутке

Вопрос 7. Найдите сумму всех целых значений функции , если

Вопрос 8. В некоторой плоскости лежат две взаимно перпендикулярные прямые AB и CD, O - их точка пересечения. Расстояние от точки М, не лежащей на плоскости , до каждой из этих прямых равно 5, а . Найдите расстояние от точки M до плоскости .

Вопрос 9. Количество целых решений неравенства равно... .

Вопрос 10. Найдите значение выражения , если

Вопрос 11. Три токаря обрабатывают в течение дня различное количество деталей. Первый успевает обработать 32 детали, второй - на x деталей меньше, а третий - на 5x деталей больше, чем первый. Сначала первый и второй токари, работая вместе выполняют всей работы, затем второй и третий токари, работая вместе выполняют оставшуюся часть работы. При каком значении x вся работа будет выполнена за наименьшее время при указанных условиях?

Вопрос 12. Ребра AB, BC, BB1 четырехугольной призмы АВСDA1B1C1D1 попарно перпендикулярны и равны по . Найдите площадь S сечения призмы плоскостью, проходящей через середины ребер BC, СD и вершину D1.