• Логин
    Пароль

Математика

Тестирование онлайн

Потерянные и посторонние корни

К потере корней может привести сокращение обеих частей уравнения на общий множитель.

Посторонние корни могут появится при умножении обеих частей уравнения на множитель, содержащий неизвестное.

При возведении обеих частей уравнения в квадрат (или любую четную степень) могут появляться посторонние корни.

Посторонние корни могут появляться при решении иррационального уравнения, поэтому лучше выполнять проверку.

Метод замены переменной

В ряде случаев решение уравнения можно упростить введением новой переменной (нового неизвестного).

Например, уравнение вида

где a, b, c - числа, называется биквадратным. Решается введением замены x2=t

Метод замены используют не только при решении биквадратных уравнений.

Сложные замены переменной

Основная трудность решения задач методом подстановки заключается в том, что иногда трудно угадать вид самой подстановки и вид уравнений, где подстановку можно использовать.

Очень сложные замены переменной

Графический способ решения уравнений

Графический способ решения уравнений f(x)=g(x) заключается в следующем: строят в одной системе координат графики двух функций y=f(x) и y=g(x) и находят абсциссы точек пересечения графиков. Абсциссы точек пересечения графиков и являются корнями уравнения.

Уравнения вида a4+b4=(a+b)4

Метод на основе использования монотонности функций

Уравнения вида f(f(x))=x

Метод тригонометрической подстановки*

Метод на основе использования численных неравенств*

Метод решения функциональных уравнений*