• Логин
    Пароль

Математика

Тестирование онлайн

Деление

Представим деление в буквенном виде a:b=с. Число a - делимое (или кратное) числа b, число b - делитель числа а, число с - частное чисел а и b.

Деление - это обратное умножению математическое действие. Если сb=а.

Простые и составные числа

Число называется простым, если его делителями (деление без остатка) являются только единица и само это число. Например, 2, 3, 5, 13, 29 и др.

Число, имеющее более двух делителей (кроме 1 и самого числа), называется составным. Например, 4, 6, 15 и др.

Само число 1 не относят ни к простым, ни к составным числам.

Теорема арифметики: любое составное натуральное число можно представить в виде произведения простых чисел. Например, Говорят, что число 12 разложено на простые множители.

Признаки делимости чисел

На 2 делятся числа, оканчивающиеся нулем или четной цифрой. Например, 526, 1002, 600.

На 5 делятся числа, оканчивающиеся нулем или цифрой 5. Например, 1005, 200.

На 4 (или 25) делятся только те числа, у которых две последние цифры - нули или выражают число, делящееся на 4 (или 25). Например, 700, 216, 4325.

На 3 (на 9) делятся только те числа, сумма цифр которых делится на 3 (на 9). Например, 171 (1+7+1=9), 837 (8+3+7=18)

На 10 делятся числа, оканчивающиеся нулем. Например, 1020, 50, 400.

Признак делимости суммы: если каждое из слагаемых a и b делится на некоторое число c, то и сумма a+b делится на это число c.

Наибольший общий делитель

Наибольшее из натуральных чисел, на которое делятся числа a и b.

Чтобы найти НОД нескольких чисел, можно:
1) разложить эти числа на простые множители;
2) подчеркнуть в этих разложениях все общие множители;
3) вычислить подчеркнутое произведение

Например, найти НОД(385; 1694)

Два числа, НОД которых равен 1, называют взаимно простыми. Например, 15 и 22 - взаимно простые числа.

Наименьшее общее кратное

Наименьшее из натуральных чисел, которое делится на числа a и b.

Чтобы найти НОК нескольких чисел, можно:
1) Разложить эти числа на простые множители;
2) выписать разложение первого числа;
3) дополнить его недостающими множителями второго числа, третьего и т.д.;
4) вычислить полученное произведение.

Например, найти НОК(24; 180; 14)

НОК двух простых чисел равно их произведению. Например, НОК(3;7)=21

Взаимосвязь НОД и НОК

Тайна простых чисел